英雄联盟手游国区的正式上架日期存在一定的争议，但较为公认的是 2022年7月16日。在这一天，英雄联盟手游国服经过一系列的优化和改进后，正式在中国大陆地区上线并开服。尽管存在关于2021年3月29日上线的说法，但这一日期并未得到广泛认可。此外，尽管2024年5月21日进行了全球同步上线，但这可能是一次重要的更新或推广活动，并不一定代表国服初次上架的日期。

因此，综合多方信息，可以确定英雄联盟手游国服于2022年7月16日正式在中国大陆地区上线。