在《英雄联盟手游》中，皇子可以出以下几种鞋子：

水银鞋：

提供解控效果，提高容错率，适合需要频繁进出的皇子。

布甲鞋：

如果对面物理输出英雄多或存在AD刺客，水银鞋可以换成布甲鞋，增加防御。

五速鞋：

提供额外的移动速度，适合需要快速移动和支援的皇子。

石像鬼板甲：

团战中能增加坦度，适合需要抗伤害和开团的皇子。

金身：

鞋子附魔金身可以在关键时刻保命，适合面对高爆发敌人的皇子。

根据对局情况和阵容需求，可以选择适合的鞋子来增强皇子的生存能力和输出能力。