可以抓宠物的手游类型主要有以下几种：

现实增强（AR）宠物养成对战类RPG手游

例如《精灵宝可梦Go》，由任天堂、Pokémon公司和谷歌Niantic Labs公司联合制作开发，玩家可以在现实世界中捕捉、养成和对战宠物。

回合制手机游戏

《梦幻西游》：玩家可以捕捉各种可爱的宠物，并通过精心培养，使宠物在战斗中提供帮助。

《精灵宝贝》：宝可梦系列的2D手游，玩家可以捕捉和养成各种小精灵。

《问道》：继承了同名端游的经典回合制玩法，玩家可以捕捉和养成宠物。

宠物养成对战游戏

《奥拉星》：多人3D宠物养成对战游戏，玩家可以收集和培养各种亚比。

《奥奇传说》：卡牌放置对战游戏，玩家可以捕捉和培养精灵。

《赛尔号》：经典IP的精灵养成战斗游戏，玩家可以捕捉和培养精灵。

放置类和休闲类游戏

《奥比岛：梦想国度》：休闲社交游戏，玩家可以随意抓宠物来养。

《创造与魔法》：生存类游戏，玩家可以捕捉和培养宠物用于战斗或冒险。

经典RPG冒险游戏

《口袋妖怪绿宝石》：基于“口袋妖怪”制作的一款经典RPG冒险游戏，玩家可以捕捉和养成宠物。

其他类型

《宠物王国外传》：注重宠物升级和培养的游戏，玩家可以收集和合成宠物。

《我有一座育龙岛》：驯龙师题材的游戏，玩家可以收集和培养龙种。

《魔力宝贝》：日式风格的游戏，玩家可以捕捉和培养宠物。

这些游戏类型各有特色，玩家可以根据自己的喜好选择适合自己的游戏进行体验。