《英雄联盟手游》中远古龙的刷新机制如下：

刷新时间：

远古龙会在游戏中出现，具体时间为 开局19分钟内。如果在这段时间内成功击杀第四条元素龙，远古龙就会出现；如果未能在19分钟内击杀第四条元素龙，那么这条元素龙会强制变为远古巨龙，即最晚在19分钟出现。

刷新限制：

每一局中只有一条远古龙会刷新，且远古龙的增益效果基于累计消灭的元素龙数量。消灭的元素龙越多，远古龙的增益效果就越好，并且附带3秒真实伤害的灼烧BUFF，灼烧伤害也取决于消灭元素龙的数量。

出现条件：

远古龙的出现与元素龙的击杀顺序有关。第一条元素龙在开局四分钟出现，随后每四分钟刷新一条，直到第四条元素龙被杀，远古龙才会出现。如果开局19分钟内未能击杀第四条元素龙，那么这条元素龙会强制变为远古巨龙。

综上所述，远古龙通常在 17-19分钟之间刷新，具体时间取决于是否在19分钟内成功击杀第四条元素龙。