英雄联盟手游在2021年9月15日的上线计划被多次延期，具体原因如下：

避免与王者荣耀S25赛季更新时间冲突

王者荣耀S25赛季的更新时间原本是9月15日以后，英雄联盟手游为了避开这一高峰，选择提前进行不删档测试，但后来改为限量测试。

内部调整与策略

英雄联盟手游和王者荣耀同属腾讯，腾讯可能出于内部策略调整，选择在特定时间段进行测试，以优化游戏体验和避免内部竞争。

市场策略与饥饿营销

从海外测试到国服公布上线时间，已经有一两年时间，最初挤爆外服，但国服长期未上线。发行公司可能通过延长测试时间进行饥饿营销，提升游戏品质，避免同质化后再上线。

监管与政策因素

在游戏即将上线前，腾讯等多个游戏企业被中宣部、国家新闻出版署等部门约谈，这可能直接影响了游戏的上线计划。

未成年防沉迷系统优化

2023年12月，英雄联盟手游再次宣布延期，官方解释是为了保障更好的游戏体验和进行未成年防沉迷系统的优化测试。

综上所述，英雄联盟手游在2021年9月15日的上线计划被多次延期，主要原因包括避免与王者荣耀的更新时间冲突、内部策略调整、市场策略与饥饿营销、监管与政策因素以及未成年防沉迷系统的优化测试。这些因素共同作用，导致游戏未能按原计划上线。