在《英雄联盟手游》中，完成5天任务后，玩家可以获得以下奖励：

皮肤选择宝箱：

玩家可以从中选择一个皮肤，包括盖伦的暴君皮肤或者是寒冰、阿狸、男枪的皮肤。

蓝色精粹：

总共可以获得200点蓝色精粹。

英雄皮肤宝珠：

完成所有任务后，玩家还会获得一个英雄皮肤宝珠。

表情：

玩家需要使用一次表情。

信号：

玩家需要给队友发送一次信号。

经验奖励：

完成所有任务还可以获得经验奖励，但具体数值未在提供的信息中详细列出。

其他奖励：

有时还会获得一些额外的奖励，如海克斯宝箱和硬币。

建议玩家在活动期间尽快完成所有任务，以便领取所有奖励。