华科手机专营店存在以下问题：

销售翻新机和激活二手机：

有消费者反映华科手机专营店卖的都是翻新机和激活二手机，且一旦付款后退货困难。

客服不专业：

有消费者在购买过程中遇到客服不专业、推诿责任的情况，且售后处理不及时、不解决问题。

虚假宣传：

有消费者反映华科手机专营店存在虚假宣传，如拒不发货、超限购等问题。

售后不到位：

有消费者反映华科手机专营店的售后不到位，没有提供应有的售后服务。

综上所述，华科手机专营店在销售、客服、宣传和售后等方面存在较多问题，消费者在购买时应谨慎选择。