在《猫和老鼠》手游中，玩家可以选择加入猫阵营或鼠阵营，因此对手关系主要存在于这两个阵营之间。具体来说：

猫阵营的对手

鼠阵营玩家：玩家需要孤身迎战四位鼠阵营玩家，抓住三位对手并将其放飞才能获得胜利。

鼠阵营的对手

猫阵营玩家：玩家需要直面天敌猫咪，成功运送五块大奶酪并且顺利逃出地图才能成为赢家。

此外，不同角色之间存在克制关系，可以参考以下信息：

猫方角色克制关系

汤姆：被刚上线很强的老鼠（如天使杰瑞或剑客泰菲）克制，但一般没有太多天敌。

布奇：被剑客杰瑞克制，因为剑客杰瑞的高健康值和攻击力可以对抗布奇。

托普斯：被攻击型老鼠克制，例如剑客杰瑞。

莱特宁：被牛仔杰瑞、海盗杰瑞等克制，因为这些角色具有高攻击力。

牛仔汤姆：被泰菲和天使克制，因为他们的被动技能可以克制牛仔汤姆的守火箭能力。

鼠方角色克制关系

剑客杰瑞：可以对抗布奇，因为其高健康值和攻击力。

泰菲：被布奇克制，因为布奇的普通攻击和投掷道具可以使其虚弱。

天使杰瑞：可以搭配恶魔泰菲和天使泰菲组成四大天王阵容，对抗猫方的高威胁角色。

国王杰瑞：被卫汤、莱特宁和图多克制，但搭配牛仔和剑菲可以形成强势阵容。

这些克制关系可以帮助玩家在对战中选择合适的角色和战术，以获得优势。