如果你的手机被偷并且关机了，你可以按照以下步骤进行挂失：

立即挂失SIM卡

尽快联系你的手机运营商，挂失SIM卡。这可以防止小偷利用你的手机号码进行恶意操作，比如接收验证码、盗刷支付账户等。同时，挂失SIM卡后，小偷也无法通过拨打或接收电话来解锁或重置你的手机密码。

远程锁定或擦除数据

如果你之前已经开启了手机的远程锁定或擦除功能（如苹果的“查找我的iPhone”，安卓的“查找我的设备”等），那么现在正是使用它们的好时机。通过登录相应的云服务账号，你可以远程锁定手机，防止他人访问你的个人信息；或者选择擦除手机数据，保护你的隐私不被泄露。

报警并备案

尽管手机被盗后找回的几率可能不高，但报警并备案仍然是必要的步骤。警方会根据你提供的信息进行调查，并在必要时与其他案件进行关联。同时，报案记录也是你后续向保险公司申请理赔的重要依据。

联系银行和支付平台

如果你的手机中存储了银行卡、支付宝等重要信息，建议立即联系这些平台的客服进行挂失操作，避免因丢失手机而带来更多的经济损失。

补办SIM卡

如果手机无法找回，你需要带上身份证去运营商网点申请补办新卡。确保各项服务正常运行，如4G/5G流量套餐激活。

通知亲友

发布朋友圈或群聊通知，让大家知道你的新手机号。更新各类软件绑定信息，如支付宝、微信、QQ等。

通过以上步骤，你可以最大限度地减少手机被盗带来的损失，并保护自己的个人信息安全。