当您遇到手机丢失的情况时，可以通过以下步骤来查找手机丢失的视频监控：

报警

一旦发现手机丢失，应立即向当地警方报案，并提供手机的详细信息以及任何可能的线索，如丢失地点、时间等。警方会根据这些信息展开调查，并可能利用他们的资源和权限，比如调取公共场所的监控录像，来帮助追踪手机。

提供必要证件

在调取监控录像时，需要出具以下证件：公安部门介绍信、调取证据通知书、人民警察证等。

联系相关管理单位

如果手机丢失在公共场所，如商场、餐馆、公交站台等，可以尝试联系相关管理单位，请求查看监控记录。通过监控画面，或许能直接观察到手机被谁拿走，或者至少能追踪到手机被移动的路径。

利用云服务

现代智能手机大多配备了云服务功能，只要事先开启了“查找我的手机”或类似服务，并在手机丢失前保持网络连接，即便手机被关机，也有可能在云服务平台上追踪到其最后的位置信息。

联系运营商

虽然手机已经关机，但运营商仍然能提供一些帮助，比如锁定SIM卡防止被他人使用，以及根据IMEI号（国际移动设备身份码）协助追踪。在某些情况下，运营商还能提供手机开机后的信号活动记录，这对于定位手机非常有帮助。

查看iCloud或“查找”App

如果手机绑定了iCloud或“查找”App，可以使用丢失手机上登录的Apple ID和密码登录，并选择丢失的设备，来定位手机位置。

积极配合警方调查

在报警后，应积极配合警方的调查工作，提供任何可能有助于案件侦破的信息。如果手机绑定了银行卡或网银，应立即致电银行进行冻结和挂失，防止资金损失。

通过以上步骤，您可以有效地利用各种资源和渠道来查找手机丢失的视频监控，从而增加找回手机的可能性。