要查询手机故障关机记录，您可以尝试以下方法：

登录网上营业厅

使用您的手机号码和密码登录网上营业厅。

导航到“通话记录”或“历史记录”选项，查看在关机前的通话记录。

开通来电提醒功能

确保您的手机开启了来电提醒功能。

关机时，未接电话会通过短信通知您，您可以从中了解关机前有哪些未接来电。

前往当地运营商营业厅

带上有效身份证件前往当地运营商的营业厅。

请求打印您的通话记录清单，以查看关机前后的详细通话记录。

使用手机自带的日志功能

部分手机品牌提供日志或事件查看功能。

进入手机的“设置” > “关于手机” > “日志”或“系统日志”等选项，查看是否有关机相关的日志信息。

第三方应用

有些第三方应用可以记录手机的开关机时间和其他系统事件。

您可以在应用商店搜索并安装这类应用，查看其提供的关机记录功能。

建议您先尝试通过网上营业厅或手机自带的日志功能来查询关机记录，如果这些方法不可行，再考虑前往运营商营业厅或使用第三方应用。