当手机损坏时，你可以通过以下方法导出通讯录：

使用云服务备份

利用手机品牌提供的云服务，如苹果的iCloud、谷歌的Google Drive或华为的华为云，将通讯录自动备份至云端。手机损坏后，在新手机或电脑上登录相应的云服务账号即可恢复通讯录。

借助SIM卡导出

如果你的通讯录已经保存在SIM卡上，可以取出SIM卡并插入另一部手机中，在新手机上查看并导出通讯录。

使用第三方数据恢复软件

如果手机损坏但尚未彻底报废，可以尝试使用第三方数据恢复软件来导出通讯录。这类软件能够扫描手机内部存储，并恢复出包括通讯录在内的多种数据。但需注意选择信誉良好的软件，并在使用前仔细阅读软件说明。

使用电脑软件备份

使用电脑上的数据备份软件，如itools、豌豆荚或手机助手等，将手机中的通讯录导出到电脑上，然后再传输到新手机中。

利用社交媒体或通讯软件备份

通过微信、手机QQ等软件的通讯录同步功能，将通讯录备份到云端，然后在另一部设备上恢复。

根据你的具体情况和需求，选择最适合的方法来导出通讯录。如果手机损坏严重，可能需要寻求专业的维修服务。