当苹果5s手机死机时，可以尝试以下步骤来解决问题：

强制关机

如果手机没有反应，可以尝试长按电源键大约8秒左右进行强制关机。

如果按电源键没有作用，可以尝试同时按“Home键+电源键”来进行强制关机。

使用电脑协助

将手机通过数据线连接到电脑，同时按住“Home键+电源键”10秒，直到屏幕上出现苹果LOGO，然后松开电源键继续按住Home键，进入恢复模式。

在电脑的iTunes中，选择恢复模式并按照提示进行操作，这可能会清除手机中的所有数据并重新安装最新系统版本。

检查系统更新

如果死机与iOS系统有关，建议升级iOS系统到最新版本。升级完成后，问题可能会得到解决。

清理缓存内存

如果手机缓存内存过满，可以尝试定时开关机或删除不常用的应用程序来解决该问题。

软件兼容性问题

如果死机是由于软件不兼容引起的，可以尝试清空数据（注意：这不会解决硬件故障，只是清除缓存和用户数据）。

第三方软件修复

如果以上方法均无法解决问题，可以考虑使用第三方软件进行修复。例如，使用疯师傅苹果修复大师等工具进入DFU模式并进行修复。

送修

如果所有方法都无法解决问题，可能是手机硬件出现故障，建议前往苹果售后点进行检测和维修。

请根据具体情况选择合适的方法进行操作。如果不确定如何操作，建议咨询专业人士或苹果官方客服以获得帮助。