要在手机上查找游戏账号，您可以尝试以下几种方法：

查看手机浏览器历史记录

如果小孩是在手机浏览器中打开游戏网站并登录账号进行游戏的，您可以进入手机浏览器中查看历史记录，找到相应的游戏网站，以此推断他们的游戏账号。

查看手机应用程序

如果小孩是通过手机应用程序打开游戏进行游戏的，您可以打开他们常常使用的游戏应用程序，通过游戏内的设置帮助找到已经登录的账户名。

询问小孩或其朋友

向小孩询问也是一种找回游戏账号的方法。另外如果小孩的朋友曾经和他们一起玩过游戏，那么也可以向他们请教。

使用游戏账号查询绑定手机

如果您忘记了游戏账号但记得绑定的手机号码，可以尝试通过手机号码查询是否绑定游戏账号。例如，登录网易的网易通行证，在帐号管理里面的手机服务可以查到账号是否关联手机。

通过游戏平台的客服申诉

如果您忘记了游戏账号且无法通过上述方法找回，可以尝试通过游戏平台的客服申诉。在申诉时，提供尽可能详细的信息以提高申诉成功率，例如以前使用过的密码、申请账号的时间、密码保护资料、以前开通过的服务等。

使用第三方工具查询

有些第三方工具可以帮助您查询注册过的网站和应用，例如腾讯管家中的“账号泄露查询并查询”功能。

检查手机自带的游戏中心

如果您的手机有自带的游戏中心，如小米游戏中心、魅族游戏中心等，可以直接打开游戏中心查看绑定的游戏账号信息。

通过手机浏览器搜索相关软件

您可以通过手机浏览器搜索当前较为热门的游戏相关软件，有时这些软件会提供账号查询功能。

请根据您的具体情况选择合适的方法进行尝试。如果以上方法都无法找回游戏账号，建议联系游戏官方客服或相关服务平台寻求帮助。