手机壳发霉发黑时，可以采用以下几种方法进行清洗：

常规清洁法

准备工具：温水、软布或海绵、无水酒精或专用手机壳清洁剂、牙刷。

温和去污：先用软布轻轻擦拭手机壳表面，去除大面积的灰尘和污垢。对于顽固污渍，可以用无水酒精或清洁剂在污渍处轻涂，静置几分钟后用软布擦拭，注意避开接口和按键区域。

深度清洁：对于有颜色的手机壳，避免直接用水冲洗，以免颜色渗透。使用牙刷蘸取清洁剂，对边缘和角落进行细致刷洗。

自然干燥：清洗完毕后，用干净的软布吸干水分，避免阳光直射，让手机壳自然风干。

特殊材质清洁法

硅胶材质：可以用酒精擦洗，然后用软布擦干净，放在阴凉处吹干。还可以用牙膏来清洗手机壳，用眼镜布反复擦拭，也可以起到一个清洁的效果。

顽固污渍处理法

胶水类污渍：利用棉签粘上少许的风油精均匀地涂抹在污渍上，再用小牙刷进行清洗，这样可以去掉比较顽固的污渍。

定期保养

每季度对手机壳进行一次深度清洁，可以延长其使用寿命。同时，选择质量优良的手机壳，有防污和抗磨损功能的产品，可以减少保养的频率。

通过以上方法，可以有效地清洗手机壳上的发霉发黑部分，恢复其原有的清洁和美观。建议根据手机壳的材质选择合适的清洁方法，并定期进行保养，以延长手机壳的使用寿命。