当面临手机丢失且对方拒不归还的情况时，你可以采取以下步骤来应对：

确认手机归属

确保手机确实是你的，可以通过检查手机内的个人文件、照片或联系手机运营商确认手机卡归属来验证。

尝试沟通

与捡到手机的人进行沟通，礼貌地说明手机对你的重要性，并请求其归还。你可以尝试通过电话、短信或社交媒体等方式联系对方。

提供报酬

如果对方拒绝归还，你可以考虑提供一些报酬作为激励，例如提出支付一定的金钱或其他小礼物来换取手机的归还。

报警处理

如果沟通无果，你可以向当地警方报案。提供手机的详细信息、购买凭证等证据，警方会根据情况判断是否构成刑事案件，并依法采取相应措施。

法律途径

如果对方仍然拒绝归还，你可以寻求法律帮助，向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国刑法》，捡到他人遗失的手机应当返还给权利人，拒不归还可能构成侵占罪。

利用技术手段

如果你的手机开启了云定位服务，可以通过定位功能查找手机的位置，并通过警方协助找回。

曝光对方

在社交媒体或社区论坛上曝光对方的行为，有时候公众的关注会促使对方归还手机。

联系家人或朋友

通过家人或朋友的帮助，联系可能捡到手机的人，或者通过他们向对方施加压力，以期找回手机。

请记住，保持冷静和理智，尽量通过合法途径解决问题。如果手机价值较高，且对方拒不归还，寻求法律帮助是维护自己权益的有效方式。