当你的手机丢失并且关机时，你可以采取以下步骤来尝试找回手机：

使用“查找我的设备”功能

如果你使用的是安卓设备，可以尝试使用“查找我的设备”功能。在电脑上登录你的Google账户，然后选择丢失的设备，进行定位或锁定操作。

对于苹果设备，可以登录iCloud官网，使用“查找我的 iPhone”功能来定位手机、播放声音、设置丢失模式或抹掉数据。

远程锁定和擦除数据

如果你的设备支持远程锁定和擦除数据的功能，可以通过其他设备或电脑登录到你的账户，进行相关操作以保护个人信息不被访问。

联系运营商

立即联系你的手机运营商，告知他们手机丢失并关机的情况。他们可能会协助你进行进一步的追踪或锁定手机。

报警

如果手机中存储有重要信息或数据，或者你认为手机可能被盗窃，应该立即报警。警方可以根据你提供的信息进行调查，并且可能会协助你追踪手机。

检查监控设备和询问周围人

检查丢失地点是否安装了监控设备，并尽快联系相关部门获取录像记录。同时，沿着返回路线仔细寻找，并告知朋友们注意身边是否有类似情况的陌生人出现。

利用第三方应用

有些第三方应用提供了手机找回的功能。这些应用通常需要在手机丢失前就已经安装并设置好。一旦手机丢失，你可以通过其他设备登录到这些应用的账户，查看手机的最后位置或进行其他操作。

更新联系方式和社交媒体

在社交媒体上发帖求助，并告知朋友们注意身边是否有类似情况的陌生人出现。同时，更新你的联系方式，以便在找到手机时能够及时联系你。

考虑使用手机防盗功能

如果你的设备支持手机防盗功能，可以在手机联网的情况下通过相关账号在电脑上远程锁定和定位手机。

请记住，一旦手机关机，定位功能可能会受到影响，因此尽快采取行动是非常重要的。同时，为了防止个人信息泄露，建议及时修改与手机账号相关联的密码，并注销可能存储敏感数据的支付方式。