公安定位手机主要通过以下几种方式实现：

基站定位

公安系统通过与移动运营商合作，利用基站对手机进行定位。手机开机后会自动根据号段与相关基站对码连接，基站之间通过信号反馈强弱进行协商，从而确定手机的大致位置。这种方法虽然简单，但定位精度较低，通常只能确定一个大致的范围。

GPS定位

GPS定位是通过手机上的GPS模块将位置信号发送到定位后台来实现。公安系统可以利用GPS定位技术获取手机的位置信息，这种方法定位精度较高，误差通常不超过五米。

技术侦查措施

公安机关在侦破特定案件时，可以经严格手续批准，对相关嫌疑人采取技术侦查措施，包括电子监控、手机监听和定位等。这些措施需要经过领导批准，并且有明确的法律依据。

内部工作平台

公安机关通过其内部的工作平台与移动运营商的网络数据平台连接，输入手机号码后，向移动网络平台发出定位请求，移动网络平台执行请求后将数据发送到公安平台，并在电子地图上显示具体坐标。

需要注意的是，手机定位技术的使用受到严格控制，通常只有在涉及严重案件且经过严格审批程序后才会使用。此外，手机定位在待机或关机情况下也可以进行，只要电池没有从手机中取出。

综上所述，公安定位手机主要通过基站定位、GPS定位和技术侦查措施来实现，具体使用哪种方法取决于案件性质、紧急程度和法律规定。