苹果4手机死机时，可以尝试以下几种方法来解决问题：

同时按下电源键和Home键

保持不放3-5秒钟，手机会闪屏一下并重启。

如果长按电源键关机没有反应，那么同时按住电源键和Home键10秒左右，直到出现苹果标志后松开按键，完成关机。

强制重启

如果上述方法都不奏效，可以尝试同时按住电源键和Home键，保持不放大约10秒钟，强制关机。

强制重启后，手机会自动重启。

检查后台运行程序

确保没有后台运行的应用导致死机，可以通过连续按两次Home键退出运行中的程序。

连接PC机

如果手机无法通过常规方法关机，可以尝试连接PC机，使用iTools等工具中的【重启】功能。

清理系统垃圾

定期清理不用的软件和游戏，以及系统垃圾，可以减少死机的情况发生。

刷机还原

如果以上方法都无法解决问题，可以考虑刷机还原。但请注意，这需要事先有shsh备份，并且操作相对复杂。

专业维修

如果以上方法都无效，建议将手机送至专业维修处进行检查和维修。

请根据你的具体情况选择合适的方法进行尝试。如果手机已经过了保修期，建议联系苹果官方售后服务中心或专业维修人员进行检查和维修。