英雄联盟手游的国服上线时间存在不同的说法，但较为公认的是 2022年7月16日正式上架并开服。

尽管存在关于2021年3月29日上线的说法，但这一日期并未得到广泛认可。同时，2024年5月21日的全球同步上线可能指的是游戏的一次重要更新或推广，并不一定代表国服初次上架的日期。

因此，综合多方信息，可以确定英雄联盟手游的国服于2022年7月16日正式上线。