《英雄联盟手游》的公测时间经历了多次调整，以下是各个时间点的总结：

2019年10月17日：

官方首次公布《英雄联盟手游》的上线日期预计在2020年3月左右，并开启了预约。

2020年6月23日：

有消息称《英雄联盟手游》的公测时间定为12月18日。

2020年10月27日：

日本、印度尼西亚、马来西亚、菲律宾、新加坡、泰国和韩国等地区全面开放。

2021年3月10日：

拳头官方宣布《英雄联盟手游》将于3月29日在美国等地开启公测。

2021年9月3日：

在英雄联盟10周年直播庆典活动中，官方公布《英雄联盟手游》国服版本的正式公测时间为9月15日。

2021年9月18日：

英雄联盟手游国服将于10月8日上午10点正式开启不删档测试。

综上所述，《英雄联盟手游》的公测时间主要集中在2020年12月18日，并在2021年3月29日和9月15日分别在美国和其他地区开启公测。最终，国服版本于2021年10月8日正式公测。

建议关注官方渠道以获取最新的公测信息。