要在手机上计算勾股定理的平方根，你可以按照以下步骤操作：

1. 打开手机中的计算器应用。

2. 切换到“科学计算器”模式（如果计算器支持此模式）。

3. 输入直角三角形的一条直角边的长度的平方，然后按“=”键确认。

4. 输入另一条直角边的长度的平方，然后按“+”键。

5. 最后，按“√”键计算出斜边长度的平方。

例如，如果你想计算3和4为直角边的勾股定理的平方根，你应该输入3的平方（即9），然后按“=”键，再输入4的平方（即16），接着按“+”键，最后按“√”键，计算器将显示斜边长度的平方，即25。

如果你需要计算的是整数的勾股定理的平方根，你可以利用已知的平方数来简化计算。例如，如果你想计算5的平方根，你可以先计算5的平方（即25），然后找到一个较小的平方数（如3的平方，即9），从25中减去9，得到16，最后计算4的平方根（即2），因为25 = 4 * 6，所以5的平方根是4乘以某个数。

对于更复杂的数值，你可以使用计算器或在线工具来直接计算平方根。许多科学计算器和在线服务都有开方功能，可以直接输入一个数，然后选择开方操作来得到结果。