针对孩子手机游戏退款的问题，可以参考以下步骤进行操作：

确认退款资格

确认孩子是否确实为未成年人，并且充值行为未经家长同意。

收集证据

准备好孩子和家长的身份证明信息，如孩子的出生证明、身份证或户口本等，以证明监护关系。

收集游戏内的充值记录、支付凭证、游戏截图等，以证明充值行为是未成年人所为。

联系客服

通过游戏的官方网站、社交媒体平台或游戏内的帮助中心找到客服联系方式，向客服表达退款诉求，并提供必要的证据和信息。

如果客服没有及时处理或对退款结果不满意，可以考虑向12315和黑猫投诉平台等相关平台进行投诉。

填写并提交退款申请

根据游戏公司或平台提供的退款申请表格或链接，准确填写相关信息，并提交申请。

在申请过程中，可能需要通过人脸识别等程序进行身份验证，以确保公正性。

等待审核与处理

游戏公司或平台会对退款申请进行审核，核实相关信息的真实性和合法性。审核过程可能需要一定的时间，请耐心等待。

如果审核通过，游戏公司或平台会进行退款处理，将充值金额退回到原支付账户或指定的账户中。

处理后续事宜

退款完成后，请查收退款金额，并确保账户信息准确无误。

如果退款后的实名所有游戏账号被永久限制登录，但除游戏外的其他功能不受限制，需要向孩子解释情况，并协助其适应。

法律途径

如果与游戏公司协商无果，可以依据《民法典》等相关法律法规，通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。

建议：

在整个退款过程中，保持耐心和礼貌，提前准备好所有需要的材料，这样可以加快处理速度。

如果不确定如何处理，可以委托专业机构或律师进行协助处理，以确保退款过程顺利进行。