当对方手机关机时，你可以尝试以下方法来联系他们：

等待并尝试再次联系

有时候手机关机可能是暂时的，比如电量耗尽或手机故障。稍后再尝试拨打电话或发送短信，或许对方已经解决了问题并重新开机。

利用其他通讯方式

如果对方手机长时间关机，可以考虑使用其他通讯工具联系，比如通过社交媒体私信、电子邮件或即时通讯软件（如微信、QQ）留言。这些平台往往能提供多样化的沟通渠道，增加联系上的可能性。

寻求共同联系人帮助

如果直接联系不上对方，尝试寻找你们之间的共同朋友或同事，请他们帮忙转达信息。共同联系人可能知道对方的近况或能提供其他联系方式。

发送紧急信息到对方邮箱或社交媒体

如果情况紧急，而你又无法直接联系到对方，可以考虑向其常用的电子邮箱或社交媒体账号发送紧急信息。虽然这种方式可能不如电话直接，但在某些情况下能起到关键作用。

通过社交媒体查找

如果你知道对方在哪个社交媒体平台上注册了账号，可以尝试通过私信或其他联系方式与他们取得联系。如果对方关机，你可能会无法立即收到回复，但可以在他们开机后看到你的信息。

联系紧急联系人

联系通讯录中的紧急联系人，比如亲戚、朋友或同事，询问对方的近况或是否知道他们的去向。

报警

如果对方手机关机且你无法通过其他方式联系到他们，且情况紧急，可以考虑报警。警方可以通过手机定位等技术帮助你找到对方。

分析对方可能去的地点

如果你了解对方的日常习惯和可能去的地方，可以前往这些地点寻找对方。例如，如果对方喜欢去某个咖啡馆或健身房，可以尝试去这些地方看看。

请根据具体情况选择合适的方法，并保持冷静和耐心。希望你能尽快联系到对方。