当你的手机丢失并且关机时，你可以采取以下步骤来报警：

立即报警

拨打110报警，向警方提供手机的品牌、型号、颜色等特征以及丢失的时间和地点等相关信息，协助警方进行调查。

联系运营商

通过运营商的挂失和定位功能，尝试锁定手机位置或使手机无法使用其他网络服务。一般可以通过拨打运营商客服电话，按照提示进行操作。

利用手机定位功能

如果你的手机自带定位功能，可以通过其他设备登录该手机账号，查看手机的定位信息，了解其大致所在位置，然后联系相关人员或等待警方处理。

发布寻物启事

在丢失手机的附近区域张贴寻物启事，详细描述手机特征和自己的联系方式，希望捡到者能够归还。同时，在社交平台等发布寻物启事，增加找回的可能性。

寻求网约车平台帮助

如果手机是通过网约车平台丢失的，可以先联系平台客服，提供相关信息，寻求帮助。

保留证据

如果可能的话，保留一些与手机丢失相关的证据，比如公共场所的监控录像等，这些证据可能在后续调查中起到关键作用。

更改密码

尽快更改所有与手机相关联的账户密码，例如社交媒体、电子邮件等，以防止个人数据泄露或被滥用。

通过以上步骤，你可以最大限度地提高找回丢失手机的可能性，并保护自己的个人隐私和安全。