当女婿捡到手机时，他应该采取以下步骤来妥善处理：

尝试联系失主

查看手机是否有任何可以识别失主的信息，例如通讯录、社交媒体账号或锁屏信息。

如果能找到失主的联系方式，应立即联系他们并归还手机。

等待失主联系

如果无法立即联系到失主，可以等待失主主动联系你。

交给警方处理

如果失主没有联系你或者无法确定失主身份，应将手机交给当地警察局或其他相关机构。

保护手机

在找到失主之前，确保手机的安全，避免损坏或丢失。

留下联系方式

如果选择归还手机，可以留下自己的联系方式以便日后沟通归还事宜，但应避免涉及金钱交易或索要酬谢。

遵守法律

根据法律规定，捡到手机后应当及时归还失主或交给公安机关。拒不归还可能构成侵占罪，失主有权提起诉讼。

建议：

女婿应首先尝试通过所有可能的方式联系失主，以尽快归还手机。

如果无法联系到失主，应立即将手机交给警方，并确保提供所有必要的信息以便失主认领。

在整个过程中，应尊重失主的隐私，避免未经允许查看或泄露手机内容。

如果失主愿意给予一定的赏金，可以考虑接受，但应确保整个过程合法合规，避免产生纠纷。