当您在使用手机时遇到耳机不工作而声音外放的问题，可以按照以下步骤进行排查和解决：

耳机与手机连接检查

检查耳机插头

确保耳机插头已正确插入手机，没有松动。

如果插头损坏或变形，尝试更换耳机插头。

检查耳机插孔

清理耳机插孔内的灰尘和异物，避免使用尖锐物品以免损坏插孔内部触点。

如果插孔损坏，考虑更换耳机插孔或尝试使用转接头连接。

检查蓝牙连接

对于无线耳机，确保耳机与手机的蓝牙连接正常。

在手机蓝牙设置中检查耳机是否已配对并连接。

如果连接不稳定，尝试断开蓝牙连接后重新配对。

手机设置检查

音量设置

检查媒体音量和通话音量是否调得太低或被静音。

调整音量至合适大小。

音频输出设置

进入手机的“声音与振动”或类似设置，确认音频输出设备已设置为耳机。

如果输出设备不是耳机，手动选择耳机选项。

系统故障排查

重启手机，看问题是否得到解决。

如果问题依然存在，尝试将手机恢复出厂设置（注意备份重要数据）。

应用程序问题排查

应用程序兼容性

尝试在其他应用中播放音频，看是否正常。

如果其他应用中耳机声音正常，可能是当前应用的问题，尝试关闭或重新安装该应用。

软件故障

检查是否有应用程序出现故障，导致音频输出设置被错误修改。

尝试更新系统或重新安装应用程序。

硬件问题排查

耳机检测电路故障

如果耳机检测电路故障，手机可能无法正确识别耳机插入状态。

尝试使用其他耳机或插入其他设备，看问题是否依旧。

音频芯片故障

音频芯片故障可能导致音频输出异常。

如果怀疑是硬件问题，建议前往专业维修店进行检查和维修。

其他注意事项

避免多个设备连接

如果蓝牙耳机同时连接了多个设备，可能会导致声音从其他设备外放。

确保蓝牙耳机只连接到当前使用的设备。

检查蓝牙电量

低电量可能导致蓝牙耳机连接不稳定，从而使声音从手机外放。

确保蓝牙耳机电量充足。

正确佩戴耳机

如果耳机没有正确戴在耳朵上，也可能导致声音外放。

调整耳机在耳朵里的位置或角度，确保完全遮住前后两个感应器。

通过以上步骤，您应该能够找到并解决手机唱歌时耳机不工作而声音外放的问题。如果问题依然存在，建议联系手机制造商或专业维修人员进行进一步检查和维修。