当小米手机卡死时，可以尝试以下几种方法来解决问题：

冷静判断和初步排查

判断手机卡死的程度，是屏幕完全无响应还是某个应用程序无响应。

如果只是某个应用程序无响应，尝试关闭该应用。通常可以通过从屏幕底部向上滑动并停留一会儿，调出最近使用的应用列表，然后找到卡死的应用并向上滑动关闭它。

强制重启

如果关闭应用后手机仍然卡死，或者整个手机系统都无法操作，可以尝试强制重启。

大多数小米手机：同时按住“电源键”和“音量下键”至少10秒钟，直到手机震动或出现小米Logo。

小米MIX系列：同时按住“电源键”和“音量上键”至少10秒钟。

红米系列：和大多数小米手机一样，同时按住“电源键”和“音量下键”。

确保手机电量不是极低，否则可能会因为电量不足导致重启失败。

深入排查

系统运行情况检查：

安全模式排查：进入安全模式，查看是否有异常应用程序或系统服务在运行，并尝试逐一禁用它们，以确定是否是某个应用程序或系统服务导致的问题。

清理内存与存储空间：

打开手机设置，进入存储与内存管理，查看并清理不必要的缓存和垃圾文件。

卸载一些不常用的应用，释放存储空间。

电池状态检查：

如果手机电池电量迅速下降或充电速度异常，可能是电池老化，建议更换新的电池。

系统版本更新或回退：

检查手机是否有可用的系统更新，如果有，尝试更新系统。新版本的系统可能修复了旧版本中的一些漏洞，有助于解决死机问题。

其他解决方法

软重启：尝试按下手机的电源键，看看是否可以重新开启屏幕。有时候这能迅速解决问题。

清理后台进程：通过安全中心或其他工具清理不必要的后台应用程序，释放内存空间。

自启动管理：禁用不需要自启动的软件，从而解放内存。

调节动画效果：减小或关闭动画效果，提高手机运行速度。

检查物理按键和屏幕：有时候按键卡住或屏幕损坏也会导致手机无法响应，可以轻轻拍打或按压，或者拆卸电池后重新装上。

如果以上方法都无效，建议联系小米手机客服或前往专业维修中心寻求帮助。