当手机QQ连不上网时，可以按照以下步骤进行排查和解决：

检查网络连接

确保手机连接到稳定的Wi-Fi网络或移动数据网络。可以尝试切换到其他Wi-Fi网络或使用移动数据网络，看看问题是否有所改善。

关闭Wi-Fi后重新打开，或者重启手机，有时候简单的重启可以解决一些临时的软件问题。

清除应用缓存

进入手机的设置，找到QQ应用，清除其缓存，这可能有助于解决登录困难的问题。

检查账号和密码

确保输入的账号和密码正确，没有笔误。如果忘记密码，可以使用QQ的“忘记密码”功能进行重设。

更新QQ版本

检查QQ是否为最新版本，如果不是，尝试更新到最新版本，这可能解决兼容性问题。

检查网络设置

确保手机的网络设置正确，没有意外更改。可以尝试将手机恢复到出厂设置，但请注意备份重要数据。

检查安全软件

检查手机的安全软件是否设置了联网防火墙控制网络链接，如果有，尝试卸载QQ并重新安装最新版本，然后重启手机。

检查设备兼容性

确认手机型号和操作系统版本是否与QQ兼容。如果不兼容，尝试在其他设备上登录，看看问题是否依旧存在。

检查流量和欠费情况

确保手机没有欠费，并且流量已开启。如果手机欠费，网络服务将被关闭，导致无法登录QQ。

通过以上步骤，应该能够解决大部分手机QQ连不上网的问题。如果问题依然存在，建议联系腾讯客服或设备制造商寻求进一步的技术支持。