手机锁屏断网的问题可以通过以下几种方法尝试解决：

调整省电模式

进入手机的“设置”菜单，找到“电池”或“省电”选项，关闭相关的省电模式。这样，手机在锁屏状态下就不会断网了。

管理应用权限

进入“设置”中的“应用管理”或“应用权限”选项，找到相关应用，确保它们在锁屏状态下也能访问网络。

使用第三方应用

如果你的手机系统不支持在锁屏状态下保持网络连接，或者你觉得系统设置过于复杂，可以考虑使用一些第三方应用。这些应用可以帮助你管理手机的网络连接，确保在锁屏状态下也能保持网络畅通。不过，使用第三方应用时要注意选择信誉良好的软件，以免影响手机的安全性。

更新系统和应用

有时候，手机系统或应用的bug也可能导致锁屏断网问题。你可以检查一下手机是否有可用的系统更新，及时更新到最新版本。新版本的系统通常会修复一些已知的问题，可能会改善锁屏状态下的网络连接。

重启手机

如果以上方法都没有解决问题，可以尝试重启手机。有时候，手机在长时间使用后可能会出现一些小故障，重启可以帮助清理缓存，恢复正常的网络连接。

检查网络设置

打开手机的“设置”界面，找到“移动网络”或“WLAN”等网络相关选项，查看和修改网络设置，确保手机在锁屏后不会断开网络连接。

检查安全软件

如果你的手机上安装了安全软件或管理软件，也请检查这些软件的设置。部分安全软件可能会限制部分应用在锁屏后的运行，导致网络断开。你可以尝试暂时关闭这些软件，观察问题是否解决。

取消锁屏断网功能

有些手机有锁屏断网的功能，你可以按以下操作尝试：

进入“设置” -> “链接” -> “数据使用” -> 菜单键 -> 限制背景数据，将对勾点掉。

或者进入“设置” -> “链接” -> “WLAN” -> 菜单键 -> 高级设定 -> 睡眠期间保持WLAN开启，选择“总是”。

通过以上方法，你应该能够解决手机锁屏断网的问题。如果问题依然存在，建议联系手机厂商的客服或相关应用的开发者，寻求帮助和支持。