最便宜的手机加内存的方法有以下几种：

使用外置存储卡

许多手机支持microSD卡或nanoSD卡扩展。你可以根据需求购买合适容量的存储卡，并将其插入手机的专用插槽中。这样可以将照片、视频、音乐等文件存储到外置存储卡上，从而释放手机的内置存储空间。

利用OTG技术

对于不支持存储卡扩展的手机，可以使用OTG U盘。通过OTG线将手机与U盘连接，可以将手机上的文件传输到U盘中，实现存储空间的扩展。

卸载不常用的应用

定期检查并卸载那些不再使用或很少使用的应用，可以释放大量的存储空间。

清理缓存文件

应用在使用过程中会产生大量的缓存文件，这些文件会占用手机的存储空间。你可以在手机设置中找到应用管理，然后逐个清理应用的缓存。此外，还可以使用专业的手机清理软件来一键清理手机中的垃圾文件、缓存和残留数据。

使用云存储服务

将文件上传至如Google Drive、Dropbox和OneDrive等云端，可以释放手机存储空间。这种方法不仅方便携带大容量文件，还便于与他人分享。

硬件升级

如果手机的存储空间确实无法满足需求，且手机仍在保修期内或厂商提供升级服务，可以考虑将手机送至售后服务中心，进行存储芯片的升级或更换。但这种方法成本较高，且并非所有手机都支持硬件升级。

开启内存融合 （仅适用于部分手机）：

某些手机支持内存融合功能，可以动态扩展运行内存。这需要进入手机的开发者选项，开启内存融合功能，从而实现内存的扩展。

建议

选择合适的存储卡：

在购买外置存储卡时，应考虑其容量、速度和品牌，以确保兼容性和数据传输速度。

定期维护：定期清理手机存储，卸载不常用的应用和清理缓存文件，可以有效释放存储空间。

利用云存储：将不常使用的文件上传至云端，可以减轻手机存储压力，同时便于数据管理和共享。

通过以上方法，你可以在不更换手机的情况下，有效地扩展手机的存储空间。