没有身份证时，补办手机卡可以尝试以下几种方法：

使用户口本

携带本人户口本到当地运营商的营业厅办理补办手机卡业务。部分运营商接受户口本作为有效身份证明。

开具户籍证明

如果户口本不在身边，可以到户籍所在地或居住地的派出所开具户籍证明。户籍证明在证明身份方面与身份证具有同等效力，可以用于补办手机卡。

办理临时身份证

如果急需补办手机卡且没有合适的身份证件，可以前往当地公安局办理临时身份证。临时身份证具有与正式身份证同等的法律效力，可以用于补办手机卡等事务。

使用其他有效身份证件

除了身份证，还可以考虑使用其他有效身份证件进行补办，如护照、港澳居民来往内地通行证、台湾居民来往大陆通行证等。

咨询运营商

在尝试使用其他证件或办理临时身份证之前，最好先联系当地的移动运营商或电信公司，了解相关政策和要求。一些运营商可能会要求提供其他有效身份证明或给出特定的指导建议。

异地补办

如果是异地办理手机卡且身份证遗失，可以前往当地公安机关办理异地身份证挂失和补办手续。不同运营商对此类情况可能有不同的规定，建议提前咨询营业厅工作人员。

未成年人补卡

16岁以下的小朋友没有身份证时，可以携带户口本和父母的身份证到营业厅办理。不同运营商对此类情况可能有不同的规定，建议提前咨询营业厅工作人员。

他人代办

如果本人无法亲自办理，可以托人代办，但需要准备机主和代办人的有效身份证件，有些运营商还要求录制视频授权。

综上所述，虽然没有身份证会增加补办手机卡的难度，但通过使用户口本、户籍证明、临时身份证或其他有效身份证件，以及咨询运营商，仍然可以顺利补办手机卡。建议提前了解当地运营商的具体要求，以确保补办过程顺利。