小米11玩不了英雄联盟手游的原因可能有以下几点：

网络问题

无线网波动：如果使用的是无线网络，网络不稳定可能导致游戏卡顿。

数据被关闭：确保数据连接没有被意外关闭。

手机运行内存过低

配置过差：如果手机运行内存过低，可能导致游戏运行不流畅。

游戏安装包问题

安装包损坏：游戏安装包可能存在问题，导致游戏无法正常安装或运行。

版本不兼容：游戏版本与手机系统版本不兼容也可能导致游戏无法运行。

系统版本更新

系统更新问题：系统更新可能导致某些功能无法正常使用，包括游戏。

谷歌框架问题

未安装谷歌框架：部分游戏需要谷歌框架支持，如果没有安装谷歌框架，可能导致游戏无法正常运行。

后台应用过多

后台应用占用资源：如果手机后台运行了过多的应用，可能导致游戏运行卡顿。

解决建议：

检查网络连接：

确保手机连接的是稳定的网络，可以尝试切换网络或重新连接。

释放内存：

关闭一些后台应用，释放手机内存。

检查游戏安装包：

确保游戏安装包完整且与手机系统版本兼容。

更新系统：

如果系统版本较旧，考虑更新到最新版本。

安装谷歌框架：

如果未安装谷歌框架，考虑安装以支持游戏运行。

重启手机：

有时候重启手机可以解决一些临时性的问题。

通过以上步骤，应该能够解决小米11玩不了英雄联盟手游的问题。如果问题仍然存在，建议联系游戏客服或小米官方寻求进一步帮助。