如果你的手机被偷并且关机了，你可以按照以下步骤来应对：

立即挂失SIM卡

尽快联系你的手机运营商，挂失SIM卡。这样可以防止小偷利用你的手机号码进行恶意操作，比如接收验证码、盗刷支付账户等。同时，挂失SIM卡后，小偷也无法通过拨打或接收电话来解锁或重置你的手机密码。

远程锁定或擦除数据

如果你之前已经开启了手机的远程锁定或擦除功能（如苹果的“查找我的iPhone”，安卓的“查找我的设备”等），那么现在正是使用它们的好时机。通过登录相应的云服务账号，你可以远程锁定手机，防止他人访问你的个人信息；或者选择擦除手机数据，保护你的隐私不被泄露。

报警并备案

尽管手机被盗后找回的几率可能不高，但报警并备案仍然是必要的步骤。警方会根据你提供的信息进行调查，并在必要时与其他案件进行关联。同时，报案记录也是你后续向保险公司申请理赔的重要依据。

更改重要账户密码

为了防止小偷利用你的手机信息进行进一步的诈骗或盗刷，你应该立即更改所有与手机绑定的重要账户密码，包括银行账户、支付平台、社交媒体等。同时，开启双重认证或多因素认证功能，提高账户的安全性。

利用社交媒体和社区平台发布寻物启事

社交媒体和社区平台是信息传播的重要渠道。你可以在这些平台上发布寻物启事，详细描述手机的特征和你丢失的地点，同时附上你的联系方式。这样，如果有人捡到了你的手机，就有可能通过你的信息联系你。

联系运营商和保险公司

如果你的手机有保险或者购买了延保服务，你应该联系保险公司或者售后服务商，说明情况，并提供相关证明文件，申请理赔或者换新。同时，你也应该联系运营商，挂失或者补办你的电话卡，防止被人利用。

保持手机电量

为了防止手机被小偷关机，可以利用一些应用程序来监控电量状态或定期提醒自己充电。同时，保持开启状态的手机通常更容易被找到。

定期备份重要数据

用户可以将重要资料和联络人通过云端服务或第三方应用进行备份，这样万一手机遗失，至少可以避免数据的全面损失。

通过以上步骤，你可以最大限度地减少手机被盗带来的损失，并增加找回手机的可能性。