如果您在手机抽奖活动中遇到无法退款的问题，可以尝试以下几种方法：

与商家协商：

首先，尝试与商家进行沟通，说明您的情况，看是否能够达成退款协议。有时候商家可能因为各种原因拒绝退款，但通过友好的沟通可能会解决问题。

投诉至消费者协会：

如果与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会介入调解，帮助您与商家达成退款协议。

拨打12315热线：

您还可以拨打12315消费者投诉热线，向国家市场监督管理总局投诉。提供相关证据，如购物凭证、沟通记录等，以便他们能够调查并处理您的投诉。

通过媒体曝光：

如果以上方法都未能解决问题，您可以考虑将您的情况通过媒体曝光，引起公众和相关部门的关注，从而增加退款的可能性。

法律途径：

作为最后的手段，您可以向人民法院提起诉讼，要求判决退款。在这一步之前，请确保您已经收集了所有相关证据，并准备好起诉材料。

在处理此类问题时，请确保保留好所有相关的购物凭证和沟通记录，以便在需要时提供证据。同时，了解并引用相关的法律法规，如《中华人民共和国反不正当竞争法》和《消费者权益保护法》，可以帮助您更好地维护自己的权益。