根据《中国人民解放军内务条令》和《军人处分条例》，对于战士玩手机游戏的处罚措施如下：

一般情况

检讨惩罚：战士被发现玩手机游戏后，通常需要进行检讨。

在重大活动或演习中

警告或严重警告处分：如果在重大活动或演习中发现战士使用手机，可能会受到警告或严重警告处分。

被媒体拍到或被外媒报道

开出军籍或劳教：如果战士的行为被媒体拍到或被外媒报道，可能会面临开出军籍或劳教的严厉处罚。

违反保密规定

严重违纪行为：根据《军人处分条例》，战士如果违反保密规定，如泄露军事机密，可能会受到严重警告、记过、记大过、降职、撤职甚至开除军籍等处分。

战场上的特别规定

纪律拘留：新法案允许作战单位指挥官、军事警察或驻防军负责人下令将违纪士兵进行纪律拘留，最长可达10天，连续关押时间不得超过15天。

建议

严格遵守规定：战士应严格遵守军队关于手机使用的各项规定，避免在不当场合使用手机，以免造成不必要的麻烦和处分。

加强教育：部队应加强对士兵的保密教育和纪律教育，确保每个战士都明白手机使用的严肃性和重要性。

及时纠正：一旦发现战士有违规行为，应及时进行纠正和处理，以维护军队的纪律和形象。