要开启手机的录制权限，可以按照以下步骤操作：

检查应用权限

打开手机设置，找到“应用管理”或“应用信息”选项。

进入需要录音的应用详情页，找到权限管理或权限设置选项。

在权限设置选项中，找到录音权限，并将其打开。

更新系统和应用程序

检查是否有可用的系统更新和应用程序更新，以确保拥有最新版本并修复任何可能引起问题的软件错误。

禁用防火墙和安全软件

某些防火墙和安全软件可能会阻止录音功能，尝试暂时禁用它们，并重新尝试进行录音操作。

重启手机

有时候简单地重启手机就可以恢复被禁止使用的功能，请尝试重新启动设备，并再次检查是否能够正常使用。

清除缓存

有些情况下，由于缓存导致的问题也可能造成录音权限被禁止的情况，可以尝试清除该应用程序的缓存来解决问题。

更新或卸载重装

尝试更新该应用程序至最新版本，或者卸载后重新安装一次。

检查手机系统设置

检查手机系统设置中是否存在与音频相关的限制选项，并确保其处于正常状态。

权限请求

如果以上方法都不奏效，则可以直接向用户发送权限请求，在弹出界面中选择允许来获取录音功能。

请根据您的手机操作系统选择相应的步骤进行操作。如果仍然无法解决问题，建议查阅手机说明书或联系手机厂商获取进一步帮助。