在周村区捡到手机后，您应该按照以下步骤尽快归还给失主：

检查手机是否有锁屏密码

如果有锁屏密码，尝试联系失主。您可以通过拨打紧急联系人、拍照上的时间和地点等方式找到失主。

寻找失主信息

检查手机中的联系人列表、通话记录、短信或社交媒体应用中的消息等，寻找任何能够帮助您联系到失主的信息。

将丢失情况报告给当地警方

将手机交给当地警方，并向他们提供所有可能有助于寻找失主的信息。警方可以协助追踪丢失设备，并与相关部门合作进行调查。

在附近公共场所发布寻物启事

在周边区域内张贴传单或海报，说明您捡到了一部手机，并留下一个联系方式以便失主能够与您取得联系。

使用社交媒体平台发起搜索

将捡到手机的消息发布在各大社交媒体平台上（如Facebook、微博），请求朋友和关注者分享此消息以扩大搜索范围。

等待失主联系

如果您在捡到手机的位置等待片刻，确保手机有电，失主肯定会联系这个号码。跟失主约定地点把捡到的手机直接归还即可。

交给警察或当地派出所

如果您时间紧且不会使用捡到的手机接听电话或者已经电量归零关机了，可以交给警察或者当地派出所，警察会联系失主。

拨打运营商客服电话寻求帮助

如果以上方法都无效，您可以尝试拨打手机运营商的客服电话，向他们说明情况并提供手机的IMEI号（国际移动设备身份码），请求他们协助查找手机的主人。

通过以上步骤，您可以最大限度地提高找回手机并归还给失主的机会。同时，这些做法也符合法律和道德规范，彰显了您的善意和正直。