当一个人的手机关机时，可以尝试以下几种方法来寻找他们：

联系紧急联系人

首先，联系你通讯录中的紧急联系人，如亲戚、朋友或同事。他们可能知道你的去向或者能提供一些线索。

发送短信或邮件

尝试给关机手机发送一条短信或邮件。如果对方开机，他们会在第一时间收到并可能回复你。

使用社交媒体

如果对方使用社交媒体平台，可以尝试在平台上发送私信或留言，告知对方你想联系他们。

联系运营商

尝试联系你的手机运营商，询问是否可以通过手机号码追踪或定位手机。但需要注意的是，手机关机或断网后，运营商的追踪服务可能无法使用。

报警

如果怀疑对方失踪，可以立即报警。警方可以通过手机号码和相关记录协助寻找失踪人员。

科技辅助

有些公司提供专业的定位和追踪服务，但可能需要支付一定的费用。这些服务通常包括手机基站追踪和链接定位等。

分析对方可能去的地点

根据对方的生活习惯和可能去的地方，进行实地寻找。例如，如果对方喜欢去某些特定的咖啡店或餐厅，可以前往这些地方查看。

通过共同联系人

如果你知道对方和谁在一起，可以尝试联系这些共同联系人，看看是否能获取更多信息。

需要注意的是，手机关机后，通过技术手段定位对方的位置是非常困难的，尤其是当手机没有开机或断网时。因此，在尝试上述方法时，请保持耐心，并考虑寻求专业的帮助。