针对手机黑屏断网的问题，您可以尝试以下几种方法进行设置：

限制背景数据

如果您使用的是手机自身的网络（如移动数据），可以进入设置 -> 链接 -> 数据使用 -> 菜单键 -> 限制背景数据，然后取消勾选该选项。

保持WLAN在睡眠期间开启

如果您使用的是Wi-Fi连接，可以进入设置 -> 链接 -> WLAN -> 菜单键 -> 高级设定 -> 睡眠期间保持WLAN开启，选择“总是”。

设置WLAN休眠策略

进入设置 -> 无线和网络 -> Wi-Fi -> 菜单键 -> 高级 -> Wi-Fi休眠策略，选择“永不休眠”。

关闭锁屏后断开数据

进入设置 -> 链接 -> 数据使用 -> 菜单键 -> 锁屏后断开数据，选择“从不”或其他您希望的时间段。

通过手机管家设置

有些手机可以通过手机管家进行设置，例如进入手机管家 -> 电池 -> 更多电池设置 -> 开关 -> 休眠时始终保持网络连接。

检查智能省电模式

确保没有启用智能省电模式，该模式可能会导致锁屏后断网。进入设置 -> 电池与性能 -> 智能省电模式，检查并关闭该功能。

恢复出厂设置

如果以上方法都不能解决问题，建议您备份重要数据后，将手机恢复出厂设置再进行测试。

请根据您的手机型号和操作系统选择合适的方法进行设置。如果问题依然存在，建议联系手机制造商的客服或专业技术人员进行进一步的诊断和帮助。