当手机卡无法取出时，可以按照以下步骤进行排查和解决：

确认插卡方向

确保SIM卡插入方向正确。不同品牌的手机可能有不同的插卡设计，因此查看手机的说明书非常有必要。

轻轻推入再拔出

尝试轻轻地将SIM卡再推入一点，然后再尝试拔出。这种方法可能会重新调整卡与卡槽之间的接触，避免因位置不当导致的取出困难。

使用工具辅助

利用细小的工具，例如棉签或牙签，轻轻推动SIM卡，注意力度，以免对卡槽造成损害。

清理卡槽周围的灰尘或异物

清理手机卡槽周围的灰尘或异物，有时灰尘或异物会影响卡槽的正常功能，从而导致无法取出SIM卡。

检查SIM卡状态

确认SIM卡是否与手机兼容，比如移动联通卡不能用于电信手机。可以试试其他运营商的手机卡，或者换个手机。

检查SIM卡是否处于激活状态，账户是否存在异常。有时候账户欠费或过期也会导致无法读取SIM卡。

重启手机

关闭手机，扣上手机后盖，再次插拔SIM卡，注意SIM方向。有时候重启手机能够解决临时故障。

检查飞行模式

确保飞行模式没有意外开启，因为这会导致手机无法正常使用移动网络。

检查软件与系统问题

尝试在设置中手动选择网络运营商，看看是否能解决问题。

尝试系统更新或恢复出厂设置，但请务必备份数据，以防意外数据丢失。

检查网络设置

确保接入点名称（APN）设置正确，因为不同运营商的要求可能各不相同。

寻求专业帮助

如果经过上述方法仍然无法解决问题，建议用户寻求专业帮助，前往手机维修店或直接联系手机品牌的客服进行咨询和修理。

通过以上步骤，应该能够解决大部分手机卡无法取出的问题。如果问题依然存在，建议联系专业售后服务人员进行咨询和处理。