如果您的iPhone 5手机上网速度慢，可以尝试以下几种方法来解决问题：

检查Wi-Fi信号强度

确保您的设备靠近无线路由器，并减少障碍物（如墙壁）的干扰。

尝试更换Wi-Fi信道，选择6或9等常用信道，避免使用不常用的信道。

重启无线路由器，等待几分钟后再重新连接设备。

检查网络设置

确保您的iPhone 5已更新到最新的iOS系统版本，以避免因系统漏洞影响网速。

重置网络设置，但请注意这会清除所有Wi-Fi密码和VPN设置。

检查是否开启了低数据模式，如果开启，请关闭该模式以提升网速。

检查个人热点设置，确保未将频段限制为2.4GHz，可切换至5GHz频段。

关闭后台应用和服务

关闭不必要的应用，以节省网络资源。可以通过双击Home键或向上滑动屏幕来关闭后台应用。

在“设置”中的“通用”-“后台应用刷新”中，关闭不必要的应用后台刷新功能。

清理手机存储空间

检查手机存储空间，删除不必要的文件和应用。可以通过“设置”-“通用”-“iPhone存储空间”来查看和管理存储空间。

定期清理应用缓存，以释放存储空间并提升设备性能。

切换网络模式

如果Wi-Fi信号较弱，可以尝试切换到3G网络。进入“设置”--“通用”--“网络”--“蜂窝数据网络”，将APN设置为“cmtds”。

根据需要，在上网时开启3G网络，平时则关闭以节省电量。

检查网络运营商设置

确保您的网络运营商设置是最新的。进入“设置”--“通用”--“关于本机”来检查并更新运营商设置。

使用流量加速软件

如果上述方法都无法解决问题，可以尝试使用流量加速软件，如马头流量，以提升网速。

通过以上方法，您应该能够解决iPhone 5手机上网慢的问题。如果问题仍然存在，建议联系苹果官方客服或前往苹果授权维修点进行进一步检查。