鸿蒙系统运行不了《英雄联盟》手游的原因主要是 纯净模式的开启状态。当纯净模式开启时，系统会对安装的程序进行额外的检查，可能会导致一些程序无法正常安装或运行。以下是解决这个问题的具体步骤：

1. 打开手机的【设置】应用。

2. 进入【系统与更新】选项。

3. 找到并关闭【纯净模式】。

关闭纯净模式后，重新尝试安装《英雄联盟》手游，应该就可以正常安装了。如果问题依然存在，可以尝试以下额外的方法：

重启手机。

重装游戏。

如果以上方法都不奏效，可以考虑备份数据后恢复出厂设置。

建议在关闭纯净模式后，再重新开启，以便在不影响系统安全的前提下，正常使用游戏。