要有效举报手机麻将赌博，您可以采取以下几种方式：

拨打政府或公安举报电话

直接拨打当地政府或公安部门下设的举报电话，如110报警电话。

保存相关证据资料

截取并保存好相关涉案证据资料，如聊天记录、视频、照片等，以备将来之需。

提交至网络平台审查

将保存的证据资料提交到相关的网络平台团队进行严谨审阅及处理。

向当地公安机关报案

向当地的公安机关进行报案，并提供详细的情况说明和证据材料。

利用其他渠道举报

通过其他渠道，如网络举报平台或热线电话，提供相关信息，协助公安机关打击此类违法行为。

建议

及时行动：发现手机麻将赌博行为后，应尽快采取行动，以免证据丢失或情况恶化。

确保证据完整：在举报前，确保所收集的证据完整、清晰，能够有效证明赌博行为。

选择合适的举报方式：根据具体情况选择最便捷的举报方式，如紧急情况下可优先选择电话举报。

通过以上步骤，您可以有效地举报手机麻将赌博行为，协助相关部门进行打击和处理。