如果您的苹果4手机死机并且无法通过正常方式关机，可以尝试以下几种方法：

同时按住电源键和Home键

长按电源键和Home键大约10秒钟，直到手机自动重启。

强制重启

如果上述方法无效，可以尝试同时按住电源键和Home键几秒钟，直到屏幕变黑并出现苹果标志，然后松开按键。

连接电源充电

连接手机到电源进行充电，等待几分钟后再尝试关机。有时候电量不足会导致手机死机。

检查物理按键

确保电源键和Home键没有卡住或损坏。如果按键有问题，可能需要维修或更换。

使用iTunes恢复

如果以上方法均无效，可以尝试使用iTunes连接手机进行恢复。但请注意，这将删除手机上的所有数据，所以在尝试前请确保备份重要数据。

检查系统更新

如果手机死机与系统有关，尝试升级到最新版本的iOS系统。这可能有助于解决一些已知的问题。

卸载最近安装的软件

检查最近安装的软件或游戏，看看是否有与系统功能冲突的情况。如果有，卸载这些软件可能有助于解决问题。

清理手机垃圾

使用手机助手等工具清理手机垃圾及优化手机运行效率，这有助于减少死机的情况。

如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方售后服务中心进行进一步的硬件检测和维修。在处理过程中，请确保按照正确的步骤操作，避免造成进一步的损坏或安全问题。如果您不确定如何操作，最好寻求专业人士的帮助。