调查被告的手机号可以通过以下合法途径进行：

委托律师查询

可以委托专业律师协助，依法合规进行调查取证工作。律师可以根据案件需要，向法院申请调查令或前往公安部门调取相关信息。

法院调查令

在诉讼过程中，原告有权向法院申请调查收集证据，包括被告的身份信息及联系方式。但必须经过法院许可并符合相关程序性要求。

公开法律信息查询

可以通过中国裁判文书网、中国执行信息公开网等公开法律信息平台，输入被告的名字、身份证号码等信息进行查询，看是否有对方已被执行或公示的案件信息。

通信运营商查询

如果知道被告的手机号码，可以向该号码所属的通信运营商处调取手机号码关联的身份信息。这通常需要律师或法院开具调查令。

微信或支付宝转账

通过向被告微信或支付宝转账并留意显示的姓名部分，结合已有线索排查身份。同时，可以在转账备注填写法院案号等关键信息。

报警求助

报警后警方会根据相关法律规定进行调查，获取被告的身份证号和手机号。

政务平台验证

在政务平台如社保、公积金查询平台等，使用手机号找回密码，比对预留身份信息与被执行人是否相符。

营业厅查询

前往营业厅为被告手机号充值少量话费，获取缴费发票或询问工作人员得知机主姓名。

建议

合法合规：无论通过何种途径查询，都必须确保操作符合法律法规，避免侵犯他人隐私权。

专业协助：建议在专业律师的协助下进行查询，以确保调查过程的合法性和有效性。

多途径验证：通过多种途径交叉验证信息的真实性，提高查询结果的准确性。

通过上述合法途径，可以有效地调查到被告的手机号及相关身份信息。