捡到手机不还的行为可能构成侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条的规定，侵占罪是指以非法占有为目的，将代为保管的他人财物或者他人的遗忘物、埋藏物非法占为己有，数额较大且拒不退还的行为。如果捡到的手机价值较高且捡到者拒不归还，就可能构成侵占罪。

此外，《民法典》也规定，拾得遗失物应当返还权利人，如果拾得人拒不返还，权利人可以请求返还。

具体的法律责任取决于捡到手机的价值和捡到者的行为。如果数额较大且拒不归还，可能会面临刑事拘留，拘留期限会根据案件的具体情况和法律规定来确定。如果数额不大，不当得利者可能需要承担民事责任，如返还手机或支付一定的赔偿。

因此，捡到手机后应当尽快归还给失主，以避免可能的法律责任。如果捡到者拒绝归还，失主可以向法院提起诉讼，要求返还并追究其法律责任。