要更改失业登记的手机号，您需要按照以下步骤操作：

前往社保部门：

您需要亲自到当地的社保部门或社会就业服务机构的服务窗口进行申请。

携带必要证件：

在申请更改时，您需要携带本人的身份证和失业证。

填写申请表：

在社保部门，您可能需要填写一份申请表来申请更改您的失业登记信息，包括手机号码。

等待审核：

提交申请后，社保部门会进行审核。审核通过后，您的手机号码将被更新。

请注意，根据最新的信息，修改领取失业补助金的社保卡电话号码必须本人携带身份证原件到社保部门办理参保资料变更，不能通过给人工客服打电话来变更。

建议您尽快前往社保部门办理更改手续，以确保您的失业登记信息是最新的，以便能够顺利接收相关的失业金或通知。